Ngitung % rongga

1. Kubus sederhana
Jika suatu kubus sederhana tersusun oleh atom-atom dengan jari-jari r. apabila panjang sisi kubus adalah a,, maka berapa % volume ruang kosong/ rongga dalam kubus ?


Dalam kubus sederhana,, panjang sisi = jarak 2 pusat atom atau a=2r,, dan dalam kubus terdapat 8 atom, masing-masing atom berkontribusi sebesar 1/8 bagian sehingga :
Volume rongga = volume kubus- 8x1/8 volume atom
= a x a x a - 4/3 phi r x r x r
= 2r x 2r x 2r - 4/3 phi r x r x r
= 8 r x r x r- 4,187 r x r x r
=3,813 r x r x r
Jadi % rongga
Kubus sederhana = 3,813 r x r x r/8 r x r x r x 100%
= 47,67 %
2.berapakah % rongga tetrahedral?


Bangun tetrahedral memiliki alas berbentuk segitiga ,, dan terdapat 4 buah atom,,yang masing-masing atom berkontribusi sebesar 1/6 bagian,, dan apabila kita tarik garis tiap inti atom maka akan terben tuk limas segitiga,, sehingga :



alas limas = jarak antar pusat atom = 2r
tinggi segitiga, dicari dengan teorema pytagoras, diperoleh t= 1,732 r
dan tinggi limas, t = 1,803 r

Volume rongga = volume limas alas segitiga - 4x 1/6 Volume atom
= (1/2x alas x tinggi segi tiga x tinggi limas)- 4x 1/6x4/3 phi r x r x r
=1/2 x 2r x 1,732 r x 1,803 r - 2,79 r x r x r
= 3,12 r x r x r-2,7 r x r x r
= 0,33 r x r x r
Jadi % rongga tetrahedral = 0,33 r x r x r/ 3,12 r x r x rx 100%
= 10,58 %


3.kubus pusat badan

Dalam kubus pusat badan diagonal ruang merupakan jumlah dari 4 buah jari-jari atom. Hal ini karena tiap bagian atom saling bersentuhan,,


Panjang diagonal ruang = a x akar 3=1,732 a
1,732 a = 4r
a = 4r/1,732
a=2,31r
Volume rongga = volume kubus- 2 volume atom
= a x a x a - 2 x 4/3 phi r x r x r
= 2,31r x 2,31r x 2,31r- 8/3 phi x r x r x r
= 12,31 r x r x r - 8,37 r x r x r
=3,94 r x r x r
Jadi % rongga kubus pusat badan = 3,94 r x r x r/12,31 r x r x rx 100%
= 32 %



4.kubus pusat muka

Dalam kubus pusat muka panjang diagonal sisi = 4r
Panjang diagonal sisi = a akar 2= 1,414 a
1,414 a = 4r
a = 4r/ 1,414
a = 2,83 r


Volume rongga = volume kubus- 4 volume atom
= a x ax a - 4 x 4/3 phi r x r x r
=2,83 r x 2,83 r x 2,83 r - 16/3x phi r x r x r
= 22,615 r x r x r - 16,75 r x r x r
=5,86 r x r x r
Jadi % rongga kubus pusat badan = 5,86 r x r x r/16,75 r x r x rx 100%
= 25,93 %